при обозначении возникающей эмоции

идти́ к до́му — walk to / towards the house

плыть к восто́ку [за́паду, се́веру, ю́гу] — sail eastward(s) [westward(s), northward(s), southward(s)]

пти́цы летя́т к се́веру — birds fly north [towards / to the north]

находи́ться в 50 км к се́веру [ю́го-восто́ку] от Москвы́ — be 50 km north [southeast] of Moscow

к вам пришли́ — somebody has come [is waiting] to see you

вы ко мне? — are you waiting to see me?

по э́тому вопро́су не ко мне — I do not deal with this issue; you should see someone else about it

к чему́ он э́то сказа́л? — why did he say that?

он ко́нчит к пяти́ (часа́м) — he will finish by five (o'clock)

к пе́рвому января́ — by the first of January

он придёт к трём (часа́м) — he will be here by / before three (o'clock)

мы пригласи́ли госте́й к 9 часа́м — we have invited guests for 9 o'clock

ко дню рожде́ния — for smb's birthday

к э́тому не́чего доба́вить — there is nothing to add to this

приба́вить три к пяти́ — add three to five

прислони́ться к двери́ — lean against the door

как три отно́сится к пяти́ — as three is to five

он добр к ней — he is kind to her

каки́е чу́вства вы к нему́ испы́тываете? — what do you feel towards him?

любо́вь к де́тям — love of children

любо́вь к ро́дине — love for one's country

дове́рие к кому́-л — confidence / trust in smb

к свое́й ра́дости — to his [her, their, etc] joy

к о́бщему удивле́нию — to everybody's surprise

"К вопро́су о воспита́нии" — "On the Issue of Education"

"К нау́ке о перево́де" — "Towards the Science of Translating"

к тому́ же — in addition; besides; moreover

э́то ни к чему́ — it's (of) no use, it's no good

к лу́чшему — for the better

к ху́дшему — for the worse

лицо́м к лицу́ — face to face

к ва́шим услу́гам — at your service

к сло́ву (сказа́ть) — incidentally; by the way